الحساب الذهني ( الحلقة الأولى )

[ابراهيم الفهد]

ماذا نعني بالحساب الذهني ؟

هو فن إجراء العمليات الحسابية الأربع ( الجمع , الطرح , الضرب والقسمة ) عقلياً بدون الاستعانة بمعينات حسية كالورقة والقلم أو الآلة الحاسبة .

ما فائدة الحساب الذهني في عصر الحاسب الآلي ؟

دلت الدراسات والأبحاث الغربية على أن لإتقان الطلبة وغيرهم إيجاد نواتج العمليات الحسابية ذهنياً العديد من الفوائد , نذكر منها ما يلي :


1 ) تنمية مهاراتي التركيز الذهني والتخيل .


2 ) تنمية مهاراتي سرعة الاستجابة والبديهة .


3 ) تنمية العديد من مهارات التفكير المنطقي والتحليلي والاستنتاجي وغيرها .


4 ) تنمية وتقوية الذاكرة وبالأخص ذاكرة الأرقام .


5 ) تعزيز الثقة في النفس وفي القدرات العقلية الساكنة في سباتها , وبالأخص حينما يلاحظ من كان يجد في إجراء بعض العمليات الحسابية باستخدام الورقة والقلم نوعاً من الصعوبة , وهاهو الآن يوجد نواتجها بكل سهولة ويسر , وبدون الحاجة للورقة والقلم .


6 ) يقود إلى فهم أكثر لطبيعة الأعداد , ومكوناتها والقيمة المكانية لأرقامها والعمليات عليها , كما أنه يعمل على تنمية مهارة تقدير النواتج .


7 ) التعرف على أكثر من طريقة لإيجاد ناتج العمليات الحسابية بدلاً من الاقتصار فقط على الطرق المبينة في كتب مناهج الرياضيات المدرسية . وقد قيل : أن ( التنوع توابل الحياة ) .


8 ) حمل الإنسان لآلة حاسبة بشرية بين كتفيه تتحرك معه أين ما كان , وتكون حاضرة في أوقات وأماكن لا تتوفر فيها معينات حسية أخرى , كالورقة والقلم أو الآلة الحاسبة الإلكترونية .


9 ) تميز المتقن لمهارات الحساب الذهني بين أقرانه والمحيطين حوله بامتلاكه لعقلية رياضية فذة تجعله محط أنظارهم , وموضع تقديرهم وإعجابهم , لما يملكه من مهارات حسابية لا يتقنها الكثيرين .

ماذا عن تاريخ الحساب الذهني ؟

هناك العديد من الأنظمة المطروحة على الساحة اليوم والتي تتناول طرق وإستراتيجيات إجراء العمليات الحسابية ذهنياً , سأتكلم هنا وباختصار عن نظامين من هذه الأنظمة .

أولهما :

أساسياته وقواعده بدأت من الصين , ومراكزه التدريبية الآن منتشرة في الصين , ماليزيا , سنغافورا , اليابان , كوريا وفي العديد من الدول حول العالم , وله مراكز تدريبية في بعض الدول العربية بما فيها السعودية .


في هذا النظام يتم بداية التدريب على الاستعانة بنوعية خاصة من العداد الصيني ( abacus ) لإيجاد نواتج العمليات الحسابية , وفي مراحل متقدمة من التدريب يستغني المتدرب عن العداد , ويقوم بإجراء العمليات الحسابية بدونه , ويكتفي فقط بأن يتخيل العداد وكأنه أمامه أثناء إجراء العمليات الحسابية المطلوبة .

من عيوب هذا النظام :

1 - استخدام وسيلة مساعدة ( العداد ) في بداية التدريب وتستمر مع المتدرب لعدة أشهر .

2 - طول مدة التدريب والتي قد تستغرق سنتين أو أكثر من خلال ثمان أو تسع مستويات تدريبية .

3 - اقتصار التدريب فيه فقط على العمليات الأساسية الأربع , والتركيز بشكل مكثف على عمليتي الجمع والضرب .

أما النظام الثاني :

وهو موضوع حلقتنا هذه والحلقات التي تليها بإذن الله تعالى , فأساسياته وقواعده بدأت من الهند , وتحديداً ما بين عامي ( 1500 – 900 ) قبل الميلاد , ووجدت مكتوبة باللغة السنسكريتية القديمة , ونظمت هذه القواعد والأساسيات ونشرت أول مرة على يد زعيم ديني هندوسي عاش في ما بين عامي ( 1884 – 1960 ) ميلادي , ويغطي هذا النظام ليس فقط العمليات الأساسية الأربع , بل إنه يتطرق أيضاً للمعادلات وكيفية التعامل معها ذهنياً , وكذا بعض المواضيع الهندسية وغيرها , وجميع طرق الحساب الذهنية الموضحة في هذا النظام مبنية على أسس وقواعد وخصائص رياضية معروفة لدارسي الرياضيات في المراحل العامة وبالذات المرحلتين الابتدائية والمتوسطة .

النظام منتشر الآن في العديد من دول العام بما فيها الهند , والتي هي مصدره , وحسب علمي لا يتواجد مراكز له حتى الآن في أي دولة عربية , كما لا يتوفر حتى الآن كتاب باللغة العربية يتكلم عن موضوع الحساب الذهني بصيغته الحالية ! , أو حتى موقع على الشبكة العنكبوتية ! , مع أنه معروف لدى علماء العرب القدماء كما سأبينه في السطور التالية , ولا أدري لماذا ؟ , مع أن هناك مئات الكتب عنه باللغة الإنجليزية , وعشرات المواقع الغير عربية على الشبكة العنكبوتية !

لقد عرف العرب القدماء هذا النوع من الحساب ( الحساب الذهني ) ويسمونه باسم ( الحساب الهوائي ) ويعنون به الحساب والذي لا يحتاج إلى أدوات لاستخراج نواتجه . أما الحساب والذي يحتاج لأدوات لاستخراج نواتجه فيسمونه ( الحساب الغباري ) . ومن أشهر من كتب في موضوع الحساب الهوائي ( الحساب الذهني ) ابو القاسم , اصبغ بن محمد بن السمح المهري , وله في هذا كتب أذكر منها :
( الكامل في الحساب الهوائي ) و ( الكافي في الحساب الهوائي )

وعالم عربي أخر هو : ابن الهائم المقدسي وله في هذا كتاب محقق ومنشور بإسم :
( المعونة في علم الحساب الهوائي )
نشرته وزارة الثقافة والإعلام في العراق سنة 1988 م , وقد بحثت عنه كثيراً من خلال المكتبات المتوفرة لدينا بالدمام والبحرين , ومن خلال الشبكة العنكبوتية بدون فائدة . وأكون شاكراً لكل من يدلني على كيفية الحصول على هذا الكتاب أو غيره من كتب ( مطبوعة وليست مخطوطة ) والتي تتناول الحساب الهوائي .

قبل البدء

هناك مسميات وخصائص رياضية ( الرياضة العقلية وليست الرياضة البدنية ) – أعتقد أنها بديهية للكثيرين منكم - ستتردد علينا كثيراً خلال عرضنا لطرق الحساب الذهني المتعددة , لابد من التعرف عليها جيداً وإتقان التعامل معها قبل التعرف على طرق الحساب الذهني , منها :

1 ) نظام العد العشري :

من المعروف للجميع بأننا نستخدم لكتابة أي عدد الأرقام التالية : ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ) منفردة أو مجتمعة , وأن أي رقم منها تتغير قيمته حسب موقعه المكاني . فمثلاً 98 هي عبارة عن : 8 في الآحاد و 9 في العشرات , أي أن : 98 هي عبارة عن : 8 + 90 .
وكذا : 254 = 4 + 50 + 200 ..... وهكذا

2 ) مضاعفات العدد عشرة

وهي : 10 , 20 , 30 , 40 , .......... الخ .

3 ) متممات مضاعفات العدد عشرة :

حينما يكون لدينا عددين حاصل جمعهما يساوي مضاعفاً من مضاعفات العدد عشرة , فإن أي من العددين يعتبر بالنسبة للعدد الآخر متمماً من متممات مضاعفات العدد عشرة على سبيل المثال :

6 + 4 = 10 ( في هذا المثال نقول أن العدد 6 متمم من متممات العدد عشرة بالنسبة للعدد 4 والعكس صحيح , فالعدد 4 متمم من متممات العدد عشرة بالنسبة للعدد 6 وهكذا بالنسبة لـ ( 9 + 1 ) و ( 8 + 2 ) و ( 7 + 3 ) ...... الخ

مثال آخر :

العدد 23 لو أضفنا له 7 لحصلنا على العدد 30 والذي هو مضاعف من مضاعفات العدد عشرة . عندها نقول أن العدد 7 متمم من متممات العدد عشرة بالنسبة للعدد 23 والعكس صحيح .

ولو أردنا إيجاد العدد والذي نرغب بإضافته للعدد 63 لنحصل على 100 مثلاً , فلو أضفنا 7 للعدد 63 حصلنا على 70 وبإضافة 30 للعدد 70 حصلنا على 100 أي أننا أضفنا 37 للعدد 63 لنحصل على 100 .

تدربوا ودربوا أبنائكم جيداً على إيجاد متممات مضاعفات العشرة لعدد معطى ذهنياً وبسرعة , قبل التدرب على طرق الحساب الذهني لأنها من أساسيات إتقان أجراء العمليات الحسابية ذهنياً .

لنبدأ مع أبنائنا وبالذات الصغار منهم كالتالي :

7 كم يجب أن نضيف له لنحصل على 10 ( الإجابة : 3 )

7 كم يجب أن نضيف لها لنحصل على 20 ( الإجابة : 13 )

43 كم يجب أن نضيف له لنحصل على 50 ( الإجابة : 7 )

43 كم يجب أن نضيف له لنحصل على 60 ( الإجابة : 17 )

43 كم يجب أن نضيف له لنحصل على 100 ( الإجابة : 57 ) ..... وهكذا

استخدموا مع الصغار منهم الوسائل المعينة كمجموعة القطع النقدية , الأقلام , الحصى وغيرها .

4 ) عوامل الأعداد :

لو وضعنا عدد ما كحاصل ضرب عددين أو أكثر , فإننا نسمي هذه الأعداد عوامل العدد الناتج من حاصل ضربهم , على سبيل المثال :

5 × 3 = 15 ( نقول هنا أن العددين 5 و 3 من عوامل العدد 15 )

4 × 5 × 7 = 140 ( نقول أن الأعداد 4 و 5 و 7 من عوامل العدد 140 )

5 ) توزيع الضرب على الجمع :

ولهذه الخاصية والتي تليها دور كبير في التمكن من إجراء العديد من عمليات الضرب ذهنياً - بكل سهولة ويسر - كما سوف تلاحظونه في الحلقات القادمة من هذه السلسلة بإذن الله تعالى . المثال التالي يبين ماهية هذه الخاصية :

5 × ( 6 + 20 + 700 ) = ( 5 × 6 ) + ( 5 × 20 ) + ( 5 × 700 )

لاحظ هنا أن العدد 5 ضرب في كل عدد من الأعداد المجموعة داخل القوس . أي أننا وزعنا الضرب على الجمع .

5 ) توزيع الضرب على الطرح :

أعتقد أن ماهية هذه الخاصية قد اتضح لكم من إيضاحنا للخاصية السابقة , ولكن هذا لا يمنع من إيراد المثال التالي :

7 × ( 30 - 4 ) = ( 7 × 30 ) - ( 7 × 4 )

قبل الختام

1 - أعتذر لكم عن طول هذه المشاركة , وأعدكم أن تكون المشاركات التالية قصيرة ومركزة وتتناول كل مشاركة منها فقط طريقة واحدة , أو طريقتين من طرق الحساب الذهني .

2 – حتى لا أشغل ذهنكم كثيراً في الرياضيات ومصطلحاتها وقوانينها , سوف أذكر لكم فقط الطريقة وأمثلة على كيفية تطبيقها , ولن أذكر لكم التبرير الرياضي والمنطقي لسبب تطبيقنا لطريقة ما بهذا الشكل .

3 – ما سوف أعرضه عليكم من طرق قد يكون في معظمها جديد على الكثيرين منكم , ودائماً الجديد يحتاج منا إلى التركيز والوقت والتدريب المكتف لاستيعابها أولاً , ومن ثم إتقانه , فلا تحكموا على طريقة ما بعدم جدواها قبل أن تبذلوا الجهد لاستيعابها والتمكن منها بعد ذلك .

4 – لا تبخلوا علي بملاحظاتكم وتوجيهاتكم واستفساراتكم إن أشكل على أي منكم استيعاب طريقة ما , كما لا تنسوا عن تنقلوا لي مدى استفادتكم واستفادة أبنائكم من تطبيق الطرق والتي سيتم إيضاحها في الحلقات التالية بإذن الله تعالى , في رفع قدراتكم وقدرات أبنائكم الذهنية , وهل ساهمت هذه الطرق في رفع هذه القدرات الذهنية أم لا , وعن سبب ذلك في كلا الحالتين .

تحياتي للجميع

وإلى لقاء قريب بإذن الله تعالى

وحلقة أخرى من حلقات

الحساب الذهني

[يا ابنى]

بوركت ياجهبز الرياضيات ونرجو المزيد بتدريبات طويلة. مشكوووووور

[ابراهيم الفهد]

شكراً على المرور

وحسن الثناء

قمت بإدراج خمس حلقات حتى الآن

ارجوا أن تكون قد أطلعت عليها

تحياتي الخالصة لك

[خالد دريب]

شكرا
شكرا
شكرا
شكرا